數感實驗室 Numeracy Lab

看宮鬥劇居然也能學數學？侍寢排班大揭密！ #宮鬥 #數學
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根據《周禮》記載，古來有名號的「后妃編製」如畫面所示（1位皇后、3位夫人、9位嬪妃、27位世婦、81位御妻），仔細一看，原來是以3為公比的等比級數啊！
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皇帝翻牌是以半個月15天為一個週期，從新月開始順序是這樣（前9天從81位禦妻中翻牌，10~12天只能選世婦，第13天是嬪妃，第14天輪到夫人，滿月是皇后）下半個月則是倒過來選。
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把一張長條紙轉180度、兩邊貼住，會得到一個莫比烏斯環。 #數學 #手作
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接著，將兩個莫比烏斯環貼在一起，按畫面作法將兩個環剪開，你會驚訝地發現，環居然變成兩個愛心了！
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沒想到莫比烏斯環也可以這麼浪漫，快試試看，與另一半分享吧！

跟神明借發財金也可以算期望值？
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南投竹山鎮的紫南宮，是臺灣求財運人氣很高的宮廟，平日提供「借發財金」的服務，讓信眾許願後擲筊。
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如果第一次就擲出聖筊，就能跟神明借600元。如果不是聖筊，可以覆誦願望，再擲第二次，如果是聖筊，就能借500元，金額一路遞減，一共有6次提案的機會。
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假設每次聖筊機率都是1/2，我們可以算出，跟神明借發財金的期望值約為502元。(600×1/2+500×1/4...

教你做出超酷數學風箏！正四面體居然飛的起來？
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首先，將棉線穿過吸管，綁出一個三角形。 接著再綁上三根吸管，成為一個正四面體。 將玻璃紙貼在兩個面上。做出四個小正四面體之後，組合成一個大的正四面體，就完成囉！ 快去試飛看看吧！
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你一定也有想到，既然四個小正四面體可以組合成一個大的正四面體，就代表風箏可以不斷等比例變大，而這就是大名鼎鼎的謝爾賓斯基三角形！ 
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數感實驗室也曾做過加總1024...

手邊只有計算機，也能變魔術嗎？
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過年期間想變魔術給小朋友看，可以準備一台計算機，先按333333，再加上333333，按下等於，畫面上會出現666666，此時拿給小朋友看，問他看到什麼數字？
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接著翻轉計算機再問一次，最後再翻轉計算機，再問一次，小朋友會驚訝地發現，翻轉回來居然還是999999！
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魔術的秘密不難看出，就是在翻轉的過程中偷偷按下等於，你看懂了嗎？
先把影片存起來，今年過年變...

神奇的43讀心術，學數學也能變魔術？
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先請對方在心中從0到99之間選一個數字。
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接著，詢問他選的數字乘以43之後，最後兩位數是什麼？
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有了這最後兩位數，就能知道對方選的數字囉，你知道這是為什麼嗎？
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魔術破解！在知道計算的最後兩位數之後，默默在心中乘以７，算出217，這組數字的最後兩位數，會很神奇的就是對方一開始想的數字喔！
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你有看出為什麼了嗎？快去試試看吧！
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#數學 #魔術

三角形居然藏了一個你沒看過的圓，教你經典的九點圓畫法！
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隨意畫出一個三角形，接著畫出它三邊的中點、三個頂點到「垂心」的中點、三個高的垂足，這九個點畫出來之後，你會發現，它們可以連成一個圓形，我們可以說這些點「共圓」！
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平面上要讓 4 個點共圓就已經很不容易了，沒想到在任意一個三角形裡，居然一定可以找到 9 個點共圓，是不是很神奇呢？
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#...

居然會有3+4=5的錯覺？樓梯悖論是什麼？
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如果有一個邊長3公分、4公分的樓梯，畫面上的紅線部分加總會是4公分、藍線部分加總會是3公分，所以樓梯部分的邊長加總會是7公分。
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無論樓梯有幾階，這段長度都不會變，而所謂的樓梯悖論是在說：如果樓梯的數量不斷增加，直到看起來像一條直線，此時的圖形遠看就像一個直角三角形，那是不是可以直接用勾股定理算出斜邊等於 5？(√3²+4²)
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但其實不行，我們...

你能把一個大正方形，切成13個小正方形嗎？
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要切成4個、9個很容易，但13這種奇怪的數字該怎麼切出來？
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答案是：「切出4個正方形後，再將其中一個分割成4份，接著再重複2次，就能得出13個大小不一的正方形了。」
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以數學來說，這種方法可以切出4+3n，n= ​ 1, 2, 3,… 各種數量的正方形。
這其實是經典的「化方為方(Squaring the square)」謎題，也同時是數感思考...

考試帶著這種鉛筆就能合格？
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這些鉛筆被設計成五邊形（五角形），五角在日文中念作「ごかく」，剛好與合格「ごうかく」諧音，因此日本時常以五邊形祝福考生。
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而在數學中，五邊形裡的五芒星，可以畫出更小的五邊形，五邊形又可以畫出五芒星，就像無限鏡子一樣不斷延伸，是不是感覺真的充滿了神秘力量呢？
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快分享給你的考生朋友，祝他考試順利吧！
數感實驗室，把數學變好用好學好玩！
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#數學 #學測 #日本

連小學生都看得懂，卻沒人能證明的考拉茲猜想！
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首先，挑選任何一個正整數，如果它是偶數，就除以2，如果它是奇數，就×3再加1，按這個規則持續運算下去，最後一定會進到4、2、1三個數字的循環中。
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整個運算聽起來很簡單，但自從數學家考拉茲(Lothar Collatz)在1937年提出以來，這個猜想至今仍未被證明。
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網路上甚至還有「考拉茲猜想計算器」網站，快去試試看，說不定成功證明的人就是你...

切蛋糕必用app，不管切給幾個人都公平！
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切蛋糕的時候將手機對準，這款APP就可以順利將蛋糕均分，而且最多可以切出16等分的蛋糕！
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他甚至還有長條、網格的切法可以選擇，不同的線條顏色、粗度也可以在各式各樣的情況下用上！
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分享給要慶生的朋友，下次吃蛋糕就這樣切！
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#數學 #蛋糕 #app

你看過只顯示質數的時鐘嗎？
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這款時鐘上顯示了1到60之間的所有質數，喜歡數質數的朋友應該很想收藏，但你有發現奇怪的地方嗎？沒錯，時鐘上紅色的57可不是質數喔(3×19=57)。
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會出現在時鐘上，可能是因為57有時被戲稱為格羅滕迪克質數，這是一個數學界流傳已久的有趣謠言，據說20世紀最偉大的數學家之一 格羅滕迪克，曾在公開場合誤把數字57當作質數。
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但還是要澄清，目前沒有任何正式文獻證實...

用披薩算圓周率，不要玩食物！
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披薩的半徑是r，圓周就是2πr，假如把披薩切成4等分一上一下排列，長邊就會是圓周的一半(πr)，我們若能透過把披薩切成8等分、16等分，來讓長邊越來越逼近一條直線，就能將長邊除以短邊(πr÷r)，求出π了！
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我們成功將披薩切成32等分，此時測量長邊為51公分，短邊為16.25公分，套入計算π的公式，算出π約為3.138，已經接近正確答案3.14囉，想要更接近，...

你知道在＿＿＿，一小時內可以跨3次年嗎？
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跨年的時候，只要在2個時區的交界處，就能跨2次年！聽起來很酷，但你知道在一個叫做卡梅倫角的地方，可以實現一小時內跨3次年的願望嗎？
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卡梅倫角（Cameron Corner）位於澳洲的昆士蘭州（GMT+10）、南澳洲（GMT+10.5）、新南威爾斯州（GMT+11）三州交界處，只要來得及在下一個時區跨年前抵達，就可以來一場跨年3連發！
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據說每逢跨...

你聽過超酷的數學謎題，新年算式嗎？
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謎題規則是，把數字1到9按順序遞增或遞減排列，接著我們可以在數字之間自由填入運算符號，讓計算結果剛好是今年的年份數字，有趣的是，也可以讓下一位的數字，成為上一位數字的次方數、或是乾脆將相鄰的兩個數字變成一個數字喔。
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這道新年算式謎題也成為數學愛好者們每年都要算一遍的題目，數感實驗室來考考大家，2026的新年算式，你會怎麼算呢？留言告訴我們吧！
快追蹤數感...

你知道一顆湯圓的熱量，需要從臺北車站走到＿＿＿才能消耗完嗎？ 
（參考衛福部各類運動消耗熱量表）
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每款包餡湯圓的單顆熱量如畫面所示，而一位60公斤的成人，則需要走這些距離，才能把各種湯圓的熱量消耗掉喔！喜歡吃花生湯圓的朋友們，得走上20分鐘才能告別一顆的熱量，差不多是從臺北車站走到西門町。
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把一整盒花生湯圓吃光的話，即使從臺北車站走到樹林火車站都還消耗不完呢，今年冬至除了開心吃湯圓，也跟親...

南極居然有時鐘？推理出Pingu住在哪個時區！
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照理來說，南極沒有被任何國家佔領，可以說它沒有時區，但神奇的是，住在南極的Pingu一家卻有時鐘，而且也有正常的上下課時間，顯然Pingu的社會裡有統一的時區存在！他們用的是哪國的時間呢？
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要找到答案，最主要的線索是企鵝們所使用的企鵝語（Penguinese），從國外網友整理出的影片中，可以聽出不少字跟英文、德文、法文等歐洲語言類似。
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我...

交換禮物抽到自己的，超尷尬！機率真的有這麼高嗎？
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先說結論，把大家的禮物混在一起再隨機抽出，其實只要4個人以上參與，沒人拿到自己禮物的機率都差不多喔，這是怎麼算的？
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算式是這樣的，機率會隨著人數變動，3人參與，機率是33%，4人是37.5%，但你會發現隨著人數持續增加，機率卻都大約是37%。
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所以只要四個人以上一起玩，就不會有太大影響，你今年跟幾個人交換禮物呢？
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快追蹤數感實驗室，...

你知道在傳說中，迴力鏢其實是巨蛇的___嗎？
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澳洲某族群的神話中，巨蛇神 Bobbi-Bobbi 看到人類沒東西吃，於是創造大量的蝙蝠讓人類捕食。可是蝙蝠飛太高，人類抓不到，於是Bobbi-Bobbi拔下自己的肋骨，給人類做成世界上第一支迴力鏢！
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結果有兩個人想偷看神明住的天界，他們把那支迴力鏢丟向天空把雲層劈開，Bobbi-Bobbi 嚇了一跳，沒接住迴力鏢，結果迴力鏢飛回地面，打中了那...

美國百年前的行銷，居然就有諧音哏？
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據說某家紐約茶行會隨著商品附上4片拼圖，行銷全文是：「請將信封裡的四片拼圖拼出完美的T，White Rose Ceylon Tea is a perfect T」。
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這種「益智行銷」在沒有網路的當時很流行，而被拿來行銷的T-Puzzle，雖然只有四片，卻因為凹多邊形與不對稱的形狀，讓它比大家熟悉的七巧板謎題難上數倍。
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T-puzzle的樂趣，引起了世...

你看過的法式雜菜煲，是長這樣還是這樣呢？
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起源於18世紀的法式雜菜煲，相傳是法國媽媽們不想煮菜，把冰箱裡剩下的蔬菜切塊、翻炒、烹煮，就有了這道蔬菜鍋雜燴。它的法文名來自法語的動詞Touiller，意思是攪拌，就跟它的料理方式一樣。
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但大家的印象應該比較多是《料理鼠王》中，把蔬菜切成薄片，層疊排好放入烤箱烤的方式，電影中的做法，其實是由法國廚師（Michel Guérard）在1976 年研...

你有看過三角函數的紙膠帶嗎？
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這款斜切膠帶獨特的設計，讓它可以貼出波浪的形狀，但是在數學人眼中，這條波浪可是一條正弦曲線。
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如果你有點忘記什麼是正弦曲線，它就是高中學過的y = sin x 的函數圖形。可以想像圓周上的某個點，沿著圓周移動時的上下起伏，就會是這條曲線。
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這款膠帶甚至還榮獲日本藝術 2025 ADC 賞！如果你是文具愛好者，快去追蹤原作者吧！
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快追蹤數感實驗室，把數學...

這首歌每年聖誕為瑪麗亞凱莉創造出？？？的版稅！
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大家很可能聽過《All I Want for Christmas is You》，但你知道2024年耶誕期間，它在串流平臺上賺進多少版稅嗎？
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先說結論，光是這兩個月的輪播，瑪麗亞．凱莉每天平均能賺進25萬臺幣，實實在在的日進斗金。
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這是怎麼算的呢？根據網路統計，2024年11到12月，這首歌在Spotify上的收聽次數約為3.1億次，而在...

你知道一張A4紙，居然能圍住整個赤崁樓嗎？
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相傳荷蘭人來台時，跟台灣居民借一塊牛皮大的地來蓋房子生活。
一塊牛皮聽起來不大，台灣人就答應了，但沒想到荷蘭人把牛皮剪成一條條的細絲，再連結綁成了一條長繩，最終圍出了現在的赤崁樓地基。這是真的嗎？
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現在赤崁樓的園區範圍，大約是一個周長700 公尺的長方形。假設那一片牛皮跟A4紙差不多大，長邊約30公分，所以只要把牛皮切成2333條長條(0.009...

超喜歡數字諧音的日本人，你聽過這些節日嗎？
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11月22日是日本的好夫婦日，你有聽出為什麼嗎？原來是取自「1122」的日文發音「いいふふ」也就是好夫婦的意思。
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其他日文諧音的節日，像是每月的29日都是肉之日，數感實驗室也有介紹過7月10日納豆日的有趣數學，此外還有1月15日草莓日、5月6日可樂餅日、7月11日拉麵日，甚至還有3月9日初音日，沒想到數學諧音可以發揮得這麼淋漓盡致吧？
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你還知...

數學皇帝拿破崙最知名的圓環，你知道當年為什麼要建圓環嗎？
拿破崙設計的巴黎凱旋門圓環，是讓打仗的將士們回國時，能光榮地通過凱旋門。

而凱旋門圓環加上放射狀的道路規劃也影響了台灣，日治時期，參與台南市區道路規劃的長野純藏，可能認為這樣的設計可以讓人車更方便的移動，便將這樣的概念帶回台灣。

台南也是目前圓環最多的台灣縣市，擁有10幾個圓環的獨特都市規劃。

2026數感冬令營的三大主題之一，就是都...

看咒術、學數學！七海老師的十劃咒法！
十劃咒法的說明是，七海建人可以在對象身上任何部分依自己的選擇分成3：7的比例，同時強行令分界線變為弱點進行攻擊。
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根據動畫的圖示，3:7的頭尾是由七海自行定義，每次將目標十等分，就能創造出位於3:7和7:3的2處弱點。
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因為可以自行定義要劃分的部位，四肢、頭部，也都可以作為目標，切分又分為垂直與水平切分，理論上如果對手身上有N個部位，那七海就能在對手身...

你知道吃M&M巧克力也可以學統計嗎？
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曾有統計學家分析過，6種顏色的m&m's巧克力中，各種顏色的數量比例並不是全部一樣，而是會接近這兩種比例，這是真的嗎？
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如果只統計單包，會發現顏色比例很混亂，但如果我們買了1000顆的m&m's巧克力來統計，會發現比例是這樣，跟理論值相差不遠。換句話說，隨著樣本數量變大，真實數據就會慢慢地趨近理論值，這就是所謂的大數法則。
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2026數感冬令營的三大...

數學魔咒！女生天生數學差？刻板印象帶來的傷害！
「你是女孩子，數學本來就沒有男生好」「你沒有數學天賦」
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這種看似安慰、但實際上可能會打擊孩子學習信心的話，其實會喚起孩子的刻板印象，變成刻板印象威脅。
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哈佛大學心理學家納莉妮·安巴蒂，找了一群亞裔女大學生來考數學，考數學之前這群亞裔女大學生，填寫了不同版本的問卷，第一個版本是在喚醒他們的性別身分，第二個版本是要強化他們的亞洲人背景。
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考試...

最數學的辦公室小物，解壓還能學數學！
這款高爾頓板的靈感來自法蘭西斯·高爾頓的研究，

當小球從頂部落下，經過層層的隨機碰撞後，最終會落入底部的各個軌道。

路徑看似隨機，但無論幾次，分佈都會形成鐘形曲線，這跟數學中的機率有關，畫面上的三角形示意了如果球的路徑限制在範圍內，上面的數字代表有幾種路徑會經過；

而底層的數字越大，就代表球從這裡落下的機率越高，所以每次的分布都會是鐘形曲線。

能幫助你...

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