A権利証が無くても相続登記のお手続きはできます。
なので、必要というわけではありません。
ただ、権利証には相続すべき物件が全て記載されていたり、被相続人が確かにその物件の所有者であることを証明するのに有用な場合もありますので、できればもう一度、探してみてください。

A相続人調査のための戸籍謄本等の収集だけで1か月半から2か月（案件によってはそれ以上）を要することがあります。
弊所に相続登記の代行をご依頼ただくと相続人調査は担当司法書士が行います。
相続人の皆様には司法書士が相続人調査を行っている間に、相続財産が、どれほどあるのかを確認して遺産分割協議をしていただく必要があります。
相続人調査が終わるまでに協議がまとまるのであれば、相続登記も約2か月で完了しま。

A通常の取引で売却する場合は必要です。
不動産を売却する場合、一般的には買主に登記名義を移すことを求められます。
買主に登記名義を移すためには、売主がその不動産の登記名義人でなければなりません。
しかし相続登記をしないと、相続不動産の登記簿上の登記名義人は亡くなられた方の名義のままになっています。
そこで、現在の登記名義人が誰なのかを示すために相続登記をする必要があります。

A家族関係の良好さや他の財産の有無などにもよりますので、一概に単有名義にするか共有名義にするかをお示しすることはできません。
ただ、例えば兄弟2人で2分の1ずつ共有するとします。
そして共有状態のまま、片方の1人が亡くなられると更に相続が発生することになります。
すると権利が細分化してしまい合意形成が困難になることもあります。

A他人間の紛争に関する法律事務を取り扱うことができるのは原則として弁護士だけです（弁護士法72条）。
弊所でも遺産分割の方法や進め方などの一般論を説明することはいたします。
しかし、協議が決裂して紛争が避けられない場合には、司法書士が片方の相続人の代理人として他方の相続人と交渉することはできません。
申し訳ございませんが、お近くの弁護士事務所にご相談ください。